Question

(UFPE) Considerando a circunferencia trigonometrica, identifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas:
I. No quadrante onde se localiza o arco de (-4330º), a função seno é crescente
II. No quadrante onde de localiza o arco de 34π/5 rad, a função cosseno é decrescente
III. O valor da tangente do arco de 1000º é positivo

Answer 1

I) -4.330° = -4330/360 = -12.360 -10° ⇔ -350° 4.Q seno crescente correto

II ) 34π/5 = 6,8π = 3 voltas + 0,8π = 144° ⇔2°Q cosseno decrescente correto

III) 1000°= 2 voltas + 280° ⇔ 4° Q ⇒ Função tangente negativa  - errado.

Bons estudos!

Answer 2

Com base nos estudos de arcos côngruos, temos: I) verdadeira, II) verdadeira, III) falsa

Arcos côngruos

Aos pontos da circunferencia trigonometrica associamos medidas em graus ou em radianos. Cada medida associada a um ponto M indica a medida do arco AM. Girando 30°, no sentido anti-horário, a partir de um ponto A de uma circunferencia trigonometrica qualquer, paramos em um ponto M; logo, 30° é uma medida associada ao ponto M. Há,porém,  infinitas outras medidas associadas ao ponto M. Por exemplo:

• Girando uma volta completa mais 30°, no sentido anti-horário, a partir do ponto A, também paramos no ponto M. Logo, 360°+30°, isto é, 390° também é uma medida associada ao ponto M.
• Girando 330°, no sentido horário, a partir do ponto A, paramos no ponto M. Logo, -330° também é uma medida associada ao ponto M.

Arcos trigonometricos que têm a mesma extremidade são chamados de arcos côngruos. Se α e β são medidas de arcos côngruos, indicamos: α ≡ β(lê-se α é côngruo a β)  

Função seno

1. Função seno é a função de IR em IR definida por f(x)=sen x
2. A função seno tem D=IR e Im=[-1, 1]
3. A função seno não é injetiva nem sobrejetiva
4. A função seno é função ímpar, isto é, sen x=-sen(-x), para todo x real
5. A função seno é priódica p=2π
6. Sen x=0, para x=kπ, com k∈Z
7. sen x>0, para todo x do 1° e 2° quadrante e para x=π/2+2kπ, com k∈Z.
8. sen x<0, para todo x do 3° e 4° quadrante e para x=3π/2+2kπ, com k∈Z.

I.Basta desconsiderar do arco de -4330° todas as voltas completas. Para isso dividimos -4330°:360° = -10°-12*360°, porém -10°= 350°-360°, ou seja, o arco encontrado é 350° que se encontra no 4° quadrante. Ou seja, a função seno é crescente.

II.$\frac{34pi}{5}=\frac{30pi}{5}+\frac{4pi}{5} =6pi+\frac{4pi}{5}$. Desconsiderando as voltas completas, concluímos que: $\frac{34\pi }{5}$≡$\frac{4\pi }{5}$2° quadrante onde a função cosseno é descrescente.

III.1000°/360°=280°+2*360°, ou seja, se encontra no 4° quadrante Função tangente negativa

Chegamos a conclusão que: I)verdadeira, II)verdadeira, III)falsa

Saiba mais sobre arcos côngruos: https://brainly.com.br/tarefa/1545060