Question

determine a lei da função de 1° grau que passa pelos pares de pontos: (0,1) e (1,4)

Answer 1

f(x) = ax + b 
(0, 1) e (1, 4)
1 = 0a + b 
b = 1 
4 = a + b
4 = a + 1 
a = 4 - 1 
a = 3 
y = 3x + 1
f(x) = 3x + 1 
Só isso, amigo. Abraço.

Answer 2

Bem, toda função do 1o grau segue a seguinte lei: 

y = ax + b 

E na questão, ela dá os pares ordenados: (0,1) e (1,4) 
Todo par ordenado é constituido por (x,y) 

Então, primeira coisa que você vai fazer é substituir cada par ordenado na equação y = ax + b 

(0,1) => Nesse caso x é 0 e y é 1. Então, na equação... 

y = ax + b 
1 = a.0 + b 
1 = b 
Arrumando a equação... 
b = 1 

Agora com o OUTRO par... 
(1,4) => Nesse outro caso, x é 1 e y é 4. Então... 

y = ax + b 
4 = a.1 + b 
4 = a + b 
Arrumando a equação: 
a + b = 4 

Como lá em cima o valor de b deu 1, então é só substituir e resolver a equação do 1o grau. 

a + b = 4 
a + 1 = 4 
a = 4 - 1 
a = 3 

Agora que a gente já sabe o valor de A e o valor de B, é só substituir na lei da função do 1o grau: 

y = ax + b 
y = 3x + 1