Question

Se u = (3, a + 5, 10) e v = (b + 4, 2, 20) são vetores de R3 Linearmente Dependentes (LD), então, S = 4u – 2v é igual a :

Answer 1

Resposta final: S= (0,0,0)

Answer 2

Temos que S = 4u - 2v é o vetor nulo (0,0,0).

Para determinarmos S = 4u - 2v, basta substituir os vetores u = (3,a+5,10) e v = (b+4,2,20) na equação dada.

Assim,

S = 4(3,a+5,10) - 2(b+4,2,20).

Entretanto, temos a informação de que u e v são Linearmente Dependentes. Isso quer dizer que podemos escrever u = k.v.

Logo,

(3,a+5,10) = k(b+4,2,20)

(3,a+5,10) = (kb+k4,2k,20k).

Igualando as coordenadas:

{kb + k4 = 3

{2k = a + 5

{20k = 10.

Da última equação, temos que k = 1/2. Substituindo o valor de k nas outras duas equações:

1 = a + 5

a = -4

e

b/2 + 2 = 3

b + 4 = 6

b = 2.

Voltando à equação S, temos que substituir os valores de a e b:

S = 4(3,-4+5,10) - 2(2+4,2,20)

S = 4(3,1,10) - 2(6,2,20)

S = (12,4,40) - (12,4,40)

S = (0,0,0).

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19616088