Question

determine 3 numeros inteiros positivos e consecutivos tais que a soma dos quadrados dos dois menores seja igual ao quadrado do maior deles

Answer 1

Sejam os números:

x-1, x e x+1   três inteiros consecutivos:

De acordo com o enunciado:

$(x-1)^2+x^2=(x+1)^2\\ \\ x^2-2x+1+x^2=x^2+2x+1\\ \\ x^2-4x=0\\ \\ x(x-4)=0\\ \\ x=0\\ \\ x=4$

Logo os números são: 3,4 e 5

Answer 2

Olá Carlosgamer380

Eu vou lhe explicar o processo de resolução dessa questão. Para dois números inteiros positivos e consecutivos representaremos por:
x-1, x, x+1
Na questão está dizendo que precisamos determinar esses números para satisfazer a seguinte condição:
A soma dos quadrados dos dois menores seja igual ao quadrado do maior deles.
Entre os números x-1, x e x+1 os dois menores são x-1 e x. O maior deles é o x+1. Podemos representar o problema da seguinte maneira:
(x-1)²+x²=(x+1)²
Vamos desenvolver o produto notável:
(x-1)²=(x-1)*(x-1)
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação temos que:
(x-1)*(x-1)=x²-2*x+1
Agora vamos desenvolver o produto notável:
(x+1)²=(x+1)*(x+1)
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação temos que:
(x+1)*(x+1)=x²+2x+1
Substituindo os valores temos:
x²-2*x+1+x²=x²+2x+1
Organizando:
x²-2x+1+²x-x²-2x-1=0
Agrupando os termos semelhantes:
x²-4x=0
Colocando o x em evidência:
x*(x-4)=0
ou x=0
ou x-4=0
x=4

Para x=4, vamos determinar os 3 números:
(x-1)=4-1=3
x=4
x+1=5

Resposta: os número são 3, 4 e 5


Atenciosamente ChristianOliveira15

Espero ter ajudado