Question

(UFPR) A soma de todos os números inteiros de 1 a 100, divisíveis por 3, é igual a:? heeelllpppp :)

Answer 1

Primeiro vamos tratar da soma.
Trata-se da soma dos n primeiros termos de uma PA onde a1 = 3, an=99 e r=3

a) Vamos determinar o número de termos desta PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\\ \\ 99=3+3(n-1)\\ \\ 3(n-1)=99-3\\ \\ 3(n-1)=96\\ \\ n-1=\frac{96}{3}\\ \\ n-1=32\\ \\ n=32+1\\ \\ n=33$

b) Agora vamos determinar a soma:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ S_{33}=\frac{33(3+99)}{2}=\frac{33.102}{2}=153$

Answer 2

Os números inteiros de 1 a 100 divisíveis por 3 formam uma P.A:  

primeiro termo: a1 = 3  

razão: r = 3  

último termo: an = 99 = a1 + (n - 1) . r  

99 = 3 + (n - 1) . 3  

( 99 - 3 ) / 3 = n - 1  

32 = n - 1  

n = 33  

A soma é S33 = ( a1 + an ) . n / 2 =  

( 3 + 99 ) . 33 / 2 =  

102 . 33 / 2 = 1683