Question

Resolva a equação:
$\left[\begin{array}{ccc}2x&9\\2&x\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3-x\\2&3&1\\3&1&2+x\end{array}\right]$

Answer 1

Pela regra de Sarrus:

2x . x - (9 . 2) = [1 . 3 . (2 + x)] + (2 . 1 . 3) + [(3 - x) . 2 . 1] - (1 . 1 . 1) - [2 . 2 . (2 + x)] - [(3 - x) . 3 . 3]

2x² - 18 = [3 . (2 + x)] + 6 + [(3 - x) . 2] - 1 - [4 . (2 + x)] - [(3 - x) . 9]

2x² - 18 = (6 + 3x) + 6 + (6 - 2x) - 1 - (8 + 4x) - (27 - 9x)

2x² - 18 = 6 + 3x + 6 + 6 - 2x - 1 - 8 - 4x - 27 + 9x


Reorganizando:

2x² - 18 = 3x - 2x - 4x + 9x + 6 + 6 + 6 - 1 - 8 - 27
2x² - 18 = 6x - 18    ----> (equação para tirar a prova)
2x² - 18 - 6x + 18 = 0
2x² - 6x - 18 + 18 = 0
2x² - 6x + 0 = 0
2x² - 6x = 0  (dividindo tudo por 2)
x² - 3x = 0

Por Bhaskara:

Colocando o "x" em evidência:

x . (x - 3) = 0

x' = 0

x - 3 = 0
x" = 3

Logo:

Conjunto solução é S = {0, 3}


Tirando a prova:

2x² - 18 = 6x -18 (simplificando a equação - dividindo por 2):

x² - 9 = 3x - 9

Substituindo o x por 0:

(0)² - 9 = 3 .(0) - 9
0 - 9 = 0 - 9
- 9 = - 9

Substituindo o x por 3:

(3)² - 9 = 3 . (3) - 9
9 - 9 = 9 - 9
0 = 0

Está provado. Realmente os valores de x = 0 e x = 3, satisfazem a equação.


Bons estudos!