Question

ME AJUDEEEEEEM!

URGENTE!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Moana, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar "x" e "y" nos seguintes casos (é dada a foto da questão):

a) É dado um triângulo retângulo, cujo ângulo de 45º é adjacente ao lado "x" e oposto ao lado "y" e cuja hipotenusa é 20√(2).
Assim, teremos:

sen(45º) = cateto oposto/hipotenusa

Como sen(45º) = √(2) / 2 , como o cateto oposto é "y" e como a hipotenusa é 20√(2), teremos:

√(2) / 2 = y/20√(2) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
20√(2)*√(2) = 2*y
20√(2*2) = 2y
20√(4) = 2y ---- como √(4) = 2, teremos:
20*2 = 2y
40 = 2y ---- vamos apenas inverter, ficando:
2y = 40
y = 40/2
y = 20 <--- Esta é a medida do cateto oposto.

Note que para o cateto adjacente (x) vamos encontrar o mesmo valor, pois cos(45º) também é igual a √(2) / 2. Veja:

cos(45º) = cateto adjacente/hipotenusa ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

√(2) / 2 = x/20√(2) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
20√(2)*√(2) = 2*x
20√(2*2) = 2x
20√(4) = 2x ---- como √(4) = 2, temos:
20*2 = 2x
40 = 2x
2x = 40
x = 40/2
x = 20 <--- Veja que o cateto adjacente tem a mesma medida do cateto oposto.

Assim,, resumindo, temos para a questão "a":

x = 20; e y = 20 <--- Esta é a resposta para a questão "a".


b) É dado um triângulo retângulo, cujo ângulo de 30º é adjacente ao lado de 9√(3) e oposto ao lado "x" e cuja hipotenusa é "y".
Assim, teremos:

tan(30º) = cateto oposto/cateto adjacente --- como tan(30º) = √(3) / 3, e como cateto adjacente é 9√(3) e como cateto oposto é "x",  teremos:

√(3) / 3 = x/9√(3) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
9√(3)*√(3) = 3*x
9√(3*3) = 3x
9*√(9) = 3x ---- como √(9) = 3, teremos;
9*3 = 3x
27 = 3x ----- vamos inverter, ficando:
3x = 27
x = 27/3
x = 9 <--- Esta é a medida do cateto "x".

Agora, para encontrar o valor da hipotenusa "y", vamos utilizar sen(30º). Assim:

sen(30º) = cateto oposto/hipotenusa ----- como sen(30º) = 1/2, como cateto oposto é "9" (pois acabamos de encontrar que x = 9) e como a hipotenusa é "y", então teremos:

1/2 = 9/y ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
1*y =  9*2
y = 18 <---- Esta é a medida da hipotenusa "y".

Assim, resumindo, temos para a  questão "b":

x = 9; e y = 18 <--- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.