Question

A figura fora de escala a seguir representa a composição artística feita por um aluno utilizando
apenas triângulos retângulos adjacentes. As medidas estão em centímetros.


No entanto, falta desenhar um segmento, conforme mostrado na figura, para completá-la. Se o
triângulo a ser formado também será retângulo, qual é a medida, em centímetros, do segmento que
falta?
a. 1,0.
b. 3,0.
c. 3,2.
d. 6,0.
e. 6,3.

Answer 1

Vamos lá

Vamos começar com o triângulo de  baixo

$x^{2} = (3 \sqrt{3} ) ^{2} + 3^{2} \\ x^{2} = 9.3+9 \\ x^{2}= 27+9 \\ x^{2} =36 \\ x= \sqrt{36} \\ x=6$

A hipotenusa do triângulo de baixo é um dos catetos do triângulo que está acima dele

$x^{2} = 6^{2} + 2^{2} \\ x^{2} =36+4 \\ x^{2} =40 \\ x=2 \sqrt{10}$

e a hipotenusa do segundo triângulo é um dos catetos do triângulo que a gente que saber quanto vale o segmento que falta

$7^{2} =(2 \sqrt{10}) ^{2} + x^{2} \\ 49=40+ x^{2} \\ 49-40= x^{2} \\ x^{2} =9 \\ x= \sqrt{9} \\ x=3$


O Segmento que falta vale 3 centímetros