Question

Sabendo-se que x ∈ IV Quadrante e que sec⁡x=√2, determine o valor da expressão:
A=(1+tan ⁡x+csc ⁡x)/(1+cot ⁡x-csc ⁡x )

Answer 1

sec x = √2

1 / cos x = √2

cos x = 1 / √2 · (√2 / √2)

cos x = - √2 / 2


Negativo porque pertence ao quarto quadrante


Com isso podemos calcular o sen

sen² x + cos² x = 1

sen² x + (√2 / 2)² = 1

sen² x + 2/4 = 1

sen² x = 1 - 1 / 2

sen² x = 1 / 2

sen x = - √2 / 2


Novamente, é negativo porque x pertence ao quarto quadrante


Resolvendo a equação

A=(1+ tan ⁡x+csc ⁡x)/(1+cot ⁡x-csc ⁡x )

A=[{1+ (sen x / cos x) + (1 / sen x)} / {1+ (cos x / sen x) - (1 / sen x)}]

A=[{1+ 1 + (1 / sen x)} / {1+ 1 - (1 / sen x)}]

A=[{1+ 1 + (- 2 / √2)} / {1+ 1 - (- 2 / √2)}]

Racionalizando os denominadores

A=[{1+ 1 - √2} / {1+ 1 + √2)}]

A = (2 - √2) / (2 + √2)

Se multiplicarmos em cima e embaixo por 2 - √2

A = (2 - √2)² / 2

A = 4 - 4√2 + 2 / 2

A = 6 - 4√2 / 2

A = 3 - 2√2


Bons estudos no Brainly! =)