Question

(Esc. Naval 2013) Sejam e e B' a transposta de B. O produto da matriz A pela matriz B' é? heeelllpppp :)

Answer 1

A matriz transposta trocam-se de lugar entre a linha e a coluna dos elementos.

Assim a matriz A = | a₁₁   a₁₂   a₁₃ |  ficaria  Aτ = | a₁₁   a₂₁   a₃₁ |
                               | a₂₁   a₂₂   a₂₃ |                      |a₁₂    a₂₂  a₃₂ |
                               | a₃₁   a₃₂   a₃₃ |                      |a₁₃    a₂₃   a₃₃| 

Note que a diagonal principal não se altera.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Resposta:

AxB' => $\left[\begin{array}{ccc}-1&11\\20&10\end{array}\right]$

Explicação passo a passo:

Essa pergunta está incompleta, mas como as pessoas sempre procuram a resposta aqui, irei responder. essa questao é da esc. naval.

primeiro vamos as informações que estão faltando:

A = $\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\4&-3&0\end{array}\right]$ e B= $\left[\begin{array}{ccc}5&0&-3\\1&-2&6\end{array}\right]$

matriz transposta é só inverter, a linha vira coluna e coluna vira linha

matriz transposta de B =>  $\left[\begin{array}{ccc}5&1\\0&-2\\-3&6\end{array}\right]$ , chamaremos ela de B'

tendo a B' então é só multiplicar as matrizes.

OBS: O  produto  entre  duas  matrizes  só  poderá  ser  feito  quando  o  número  de  colunas  da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda. (isso é uma regra de multiplicação de matriz).

o produto disso irá gerar uma matriz com a quantidade de termos igual o numero de linha da primeira com numero de coluna da segunda, nesse caso 2x2. E claro isso é uma explicação bem rasa, aconselho a ver uma matéria sobre multiplicação de matrizes.

a11 = primeira linha pela primeira coluna.

a12 = primeira linha pela segunda coluna.

a21 = segunda linha pela primeira coluna.

e assim por diante.

bom, depois de enrolar muito vamos lá.

AxB' =>  $\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\4&-3&0\end{array}\right]$ x $\left[\begin{array}{ccc}5&1\\0&-2\\-3&6\end{array}\right]$ resultado será uma matriz de ordem 2, ou seja, 2 linhas por 2 colunas.

AxB' => $\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&\\a21&a22\end{array}\right]$  

a11 = 1x5 + 1x0 + 2x(-3)  => 5 + 0 - 6 => -1

a12= 1x1 + 1x(-2) + 2x6 => 1 - 2 + 12 => 11

a21 = 4x5 + (-3)x0 + 0x(-3) => 20 + 0 + 0 => 20

a22 = 4x1 + (-3)x(-2) + 0x6 => 4 + 6 + 0 => 10

logo, AxB' =>  $\left[\begin{array}{ccc}-1&11\\20&10\end{array}\right]$

Desculpe-me pelos erros de língua portuguesa, hihih.

Qualquer dúvida não hesite em chamar.

Abraços...