Question

Determine o número de diagonais de um polígono convexo sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 5 vezes a soma das medidas dos ângulos externos

Answer 1

vamos lá...

Calcular 1° o n° de lados

Si=5.Se

180(n-2)=5.(360)
180n-360=1800
180n=1800+360
180n=2160
n=2160÷180
n=12

vamos calcular o n° de diagonais

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \frac{12(12-3)}{2} \\ \\ d= \frac{\not12^6.(9)}{\not2} \\ \\ d=6.9 \\ \\ d=54$

Logo o polígono de 12 lados (dodecágono) tem 54 diagonais