Question

(UTFPR) Despeja-se em um tanque com a forma de um cone circular invertido, de altura 8 m, 27000 litros de água e 37000 litros de óleo (conforme mostra a figura).
Se este tanque ficou totalmente preenchido com o óleo e água, então pode-se afirmar que:
I. A altura da parte que só tem água é de 6 m
II. A altura da parte que só tem óleo é de 2 m
III. A área da base desse tanque é de 24m^2
Quais afirmativas estão corretas e por que?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Primeiramente, vamos calcular o volume total de líquidos (óleo + água) que foram despejados no tanque para descobrirmos sua capacidade total:

1L = 1dm³ = 0,001m³

27000 litros e água = 27m³
37000 litro de água = 37m³ 

27+37=  64m³ (capacidade do tanque cilíndrico)

 Agora para analisar as alternativas vamos precisar de alguns dados:

- Primeiramente é importante saber que a densidade da água (1g/m³ apx) é maior que do óleo (0,8 apx) e portanto o óleo ficará na parte de cima do cilindro e a água na parte de baixo. 

- As altura e o volume de um cilindro gerado a partir da secção do ouro se relaciona com a altura e o volume do cilindro de origem da seguinte forma: V/v=H³/h³ 

Agora podemos analisar cada alternativa

I - A altura da parte que só contém água pode ser obtida através da relação referida a cima, V/v=H³/h³.

Portanto, 64000/27000=8³/h³
h³/27000=512/64000
h³/27000=0,008
h³=0,008*27000=216
h=6m

Afirmativa I verdadeira

II - Se a altura total é 8 e a altura da parte de água é 6 então a altura da parte que contém óleo é 8-6=2m

Alternativa II verdadeira

III - Com os dados de capacidade (volume) do cilindro e da altura do mesmo podemos descobrir a área da base do mesmo que seria o seu volume (64m³) divido pela sua altura (8m) e multiplicado por 3, que seria igual a 24 m²

Alternativa III correta

Espero ter ajudado!