Question

3. Resolva a dupla desigualdade 4x – 1 < x² + 2x ≤ 3x + 6 e ai me ajudem!

Answer 1

Na verdade trata-se de um sistema com duas inequações. Deve-se resolver cada uma das inequações e depois fazer a intersecção delas.

4x - 1 < x² +2x  colocando do mesmo lado temos:

x² +2x - 4x +1 > 0 ( note que trocamos de lado para facilitar o cálculo).

x² - 2x +1 > 0 Soma= +2  Produto= 1 raízes = { 1, 1}

Gráfico

←ωωωωOωωωω→  Obs; não inclui o 1    S= { x∈ R | x ≠ 1}
               1

2.a Inequação:

x² +2x ≤ 3x +6 alterando de lado para facilitar o cálculo temos:

3x +6 ≥ x² +2x  ⇒ 3x +6 - x² - 2x ≥ 0 ⇒ - x² +x +6 ≥ 0 

Soma= -1/-1=1  Produto= 6/-1= -6 Logo as raízes são = { -2,3}

Gráfico:

←---------------(*)ωωωωωωω(*)-----------------→
                      -2                    3

Obs; Inclui (-2) até (3)  inclui

Resposta: a intersecção das inequações:

S = { x ∈ R |  - 2 ≤ x ≤3 e x ≠1}

Abraços e bons estudos!