Question

Seja x a medida de um arco em radianos. O número real a, que satisfaz as sentenças
sen x = raiz quadrada de 3-a
cos x = a-2/2
é tal que:
a) a menor ou igual a 7
b) 5 c) 3 d) 0 e) a<0

Answer 1

Vamos considerar a seguinte relação entre "sen x" e "cos x" para determinar o valor de "a"

sen² x + cos² x = 1
(√(3 - a))² + ((a - 2) / 2)² = 1
(3 - a) + (a² - 4a + 4) / 4 = 1
12 - 4a + a² - 4a + 4 = 4
a² - 8a + 12 = 0

Podemos resolver a equação de 2° por Bhaskara ou por fatoramento, vamos resolver por fatoramento.

a² - 8a + 12 = 0
(a - 6) * (a - 2) = 0

a' = 6
a'' = 2

Portanto, "a" pode assumir os valores 2 e 6, porém, note que, caso "a" seja igual a 6, o sen x será igual a uma raiz negativa, portanto a solução "a'' = 6" deve ser descartada. Portanto, a = 2 é a única solução possível. Alternativa "a".