Question

mostre que se m=7(mod12), entao m=3(mod4)

Answer 1

Vamos lá ..

Sendo m e k inteiros :

 Se m ≡ 7 (mod 12) , então m é um número da forma 12k + 7 .

Passando para a congruencia mod 3 , temos :

m ≡ x (mod 4)

12k+7 ≡ x (mod 4)

4.3k + 7 ≡ x (mod 4)

4.3k + 4+3 ≡ x (mod 4)

4.(3k+1) + 3 ≡ x (mod 4)

Como 4.(3k+1) é multiplo de 4 , sua congruência nesse modulo vale 0 :

0 + 3 ≡ x (mod 4)

x ≡ 3 (mod 4)

Logo :

m ≡ 3 (mod 4) .