Question

para que valor de x a área do quadrado é igual à área do retângulo?

Answer 1

Resolução
Área do quadrado= lado² ou lado x lado
Então;
2x . 2x = 4x²
Área do quadrado= 4x²

Área do Retângulo = base x altura (b.h)
Então;
(x + 2x + x).5
(4x ). 5 = 20x
Área do Retângulo = 20x

Conforme o enunciado: As áreas são iguais... Então vamos igualar-las:
4x²=20x
4x² -20x= 0 ( Equação do segundo grau) Vamos resolve-la:

4x²-20x= 0
x (4x-20)=0
x=0
4x-20=0
4x= 20
x= 20/4
x= 5
Resposta: 5
Lembrando que a área é representada em cm² ou m²
Então, 5 cm² ou 5m².

Confirmando:
Área do Quadrado
4x²= 4.(5)² = 4.25 = 100 cm² ou m²
Área do Retângulo
20x = 20.(5) = 100 cm² ou m²




--------------------- Se quiser na parte da equação pode resolver, usando a Fórmula de Bhaskara, ok
4x²-20x= 0
a= 4 ; b= -20 ; c = 0

∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-20)² - 4 . (4) . (0)
∆ = 400
x = -b ± √∆) / 2.a
x = - (-20)± √400/2.(4)
x = 20±20 / 8

x' = 20+ 20 / 8
x'= 40/8 = 5

x''= 20 -20 / 8
x''= 0 / 8
x''= 0

Logo nossa resposta é 5 cm² ou m².

E ambas as áreas medem 100 cm² ou m²



Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Área do quadrado = Base · Altura

Área do retângulo = Base · Altura

Área do quadrado = Área do retângulo 

2x · 2x = x + 2x +x ·(5)

4x² = 5x + 10x + 5x

4x² -20x = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = -20² - 4ac

Δ = 400 - 0

Δ = 400

x =  -b+/-√Δ 

           2a

x = -(-20) +/- √400 

              2·4     

x = 20 +/- 20 

         8

x' = 20 + 20 

          8

x' = 40

      8

x' = 5

x'' = 20 - 20 

          8

x'' =  0 

        8

x'' = 0

S = { 5 , 0 }

logo, o valor de ''x'' para que a área do quadrado seja igual a área do retângulo é 5