Question

Resolva a inequação
2x-4 maior que 0

1-x
--------- ≤ 0
2x+3

Answer 1

Bom dia.

2x - 4 > 0      (Somamos 4 dos dois lados)

2x > 4           (Multiplicamos os dois lados por ½ )


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b) Temos um quociente de funções do primeiro grau.

Chamemos o numerador de p(x) e o denominador de q(x).

Encontramos as raízes de p e q.

p(x) = 0                q(x) = 0
1 - x' = 0               2x'' + 3 = 0

x' = 1                    x'' = -3/2

Fazemos uma reta numérica com o sinal de p e q. Mas antes descobrimos quado são maiores que zero:

p(x) > 0
1 - x > 0
1 > x

x < 1

q(x) > 0
2x + 3 > 0
2x > -3

x > -3/2

Agora na reta, fazemos a divisão dos sinais em cada intervalo:


$p(x) \ \ \ \ \ \ \underline{+++++++++}_{\bullet}^{1}\underline{------\ \ \ }_\rhd\\ \\ q(x) \ \ \ \ \ \ \underline{-----}_{\circ}^{-\frac{3}{2}}\underline{+++++++++\ \ }_{\rhd}\\ \\ \dfrac{p(x)}{q(x)}\ \ \ \ \ \ \underline{-----}_{\circ}^{-\frac{3}{2}}\underline{+++}_{\bullet}^1\underline{------\ }_{\rhd}$

Note que incluímos o 1 porque se x = 1 a fração fica nula, que é menor ou igual a zero.

Logo, a fração será negativa quando:

$V = (-\infty,3)\cup[1, +\infty)$