Question

O triangulo ABC é inscrito em uma circunferencia de raio 5cm.Sabe-se que A e B são extremidades de um diametro e que a corda BC mede 6cm .Então a area do triangulo ABC em cm vale?

Answer 1

Oi Mickey.

Vamos por parte.
Ele fala que um triângulo ABC está inscrito em uma circuferência.
Bom, ele quer dizer que há um círculo, e dentro desse círculo há um triângulo.

Ele menciona que o raio é 5cm, e que a distância de A até B é a extremidade de um diâmetro. Ou seja, o lado AB é dobro do raio, que será então 10 cm.
O lado BC ele deu, é 6. E o lado AC nos iremos achar fazendo o pitágoras.

$x^{ 2 }+6^{ 2 }=10^{ 2 }\\ x^{ 2 }+36=100\\ x^{ 2 }=64\\ x=\sqrt { 64 } \\ x=8$

Agora é só calcular a área desse triângulo. Por se tratar de um triângulo escaleno, que possui 3 lados diferentes, nós teremos que usar a fórmula do hierão:

$A=\sqrt { p(p-a)(p-b)(p-c) }$

Esse p é o semi-perímetro.
Perímetro é a soma dos lados, e o semi-perímetro é a metade do perímetro.

O perímetro é:

$P=8+6+10\Leftrightarrow 24cm$

Então o semi-perímetro será 12.

Substituindo isso na fórmula teremos:
Lembrando que a,b e c são os lados do triângulo.

$A=\sqrt { 12(12-8)(12-6)(12-10) } \\ A=\sqrt { 12*4*6*2 } \\ A=\sqrt { 576 } \\ A=24cm^{ 2 }$