Question

Um numero racional somado com outro racional pode dar um resultado irracional?

Answer 1

Boa noite.

Sabemos que todo racional pode ser escrito como uma fração com numerador e denominador inteiros.


Sejam a, b, c e d inteiros quaisquer. Assim, temos que $\frac{a}{b}$ e $\frac{c}{d}$ são racionais quaisquer. Assim, a soma deles será:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} = \dfrac{ad+bc}{bd}$

Note que o produto de dois inteiros é um inteiro, logo, ad, bc e bd são inteiros. Além disso, a soma ad + bc é inteira, logo, temos uma divisão de dois inteiros na soma dos dois racionais quaisquer.


Portanto, é impossível que a soma de dois racionais resulte em um irracional.