Question

Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo é 24º ?

Answer 1

Ae = Ângulo Externo

Ae=360/n

n= número de lados

24n=360
n=15

Agora aplicando na formula de diagonais

d=n(n-3)/2
d=15(15-3)/2
d=15(12)/2
d=180/2
d=90 Diagonais

Answer 2

Vamos lá :

Sendo o angulo externo igual a 24° , o interno vale 156° .

Pela fórmula do angulo interno :

ai = 180.(n-2)/n
156 = 180(n-2)/n

156n = 180n - 360
24n = 360
n = 360/24
n = 15

Então , no caso temos um poligono de 15 lados .

Calculando o numero de diagonais :

d = n.(n-3)/2

d = 15.12/2
d = 180/2
d = 90diagonais