O motorista de um carro em movimento avista um pedestre atravessando a rua 20 metros à sua frente e freia bruscamente Na tentativa de evitar o acidente considerando que o carro freia uma desaceleração de menos 5m/s2 em que motorista leva 1 segundo para reagir e acionar o freio Qual é o maior valor possível da velocidade do carro para que o motorista ainda consigo evitar o acidente
Respostas
Vmax=V²-Vo²=2.a.Δs
Vmax=V²-Vo²=2.-5.20
Vmax=V=-200
Resposta:
10 m/s
Explicação:
O motorista percorre uma determinada distância Dr (distância antes da reação) por 1 segundo, depois percorre uma distância Df (distância do freio) enquanto freia. Estas duas distâncias percorridas juntas não podem ultrapassar a distância total Dt de 20m.
Logo: Dt = Dr + Df
Ou seja, 20 = Dr + Df
Como a antes da reação o motorista está em um movimento uniforme (MRU) a distância Dr pode ser calculada como:
Dr = v0.t
Dr = v0.1
Dr = v0
Onde v0 é a velocidade inicial dele. Chamarei aqui de v0 pois no próximo passo a velocidade inicial é a mesma que aqui.
A distância percorrida na frenagem Df faz parte do movimento acelerado (MRUV), então podemos calculá-la com a fórmula de Torricelli, já que não sabemos quanto tempo levou para frear.
v² = v0² + 2.a.Df
Lembrando que v0 é a mesma do passo anterior.
v = 0 m/s pois o móvel para.
0² = v0² + 2.(-5).Df
0 = v0² - 10Df
10Df = v0²
Df = v0²/10
Voltando à relação inicial:
20 = Dr + Df
20 = v0 + v0²/10
Se multiplicarmos todos os termos da equação por 10, obtemos:
20 (.10) = v0 (.10) + v0²/10 .(10)
200 = 10.v0 + v0²
v0² + 10.v0 - 200 = 0 Esta equação pode ser resolvida por bhaskara
Possíveis resultados:
v0 = - 20 m/s ou v0 = 10 m/s
Como aqui nosso resultado não pode ser positivo, pois não condiz com a descrição do problema, a velocidade inicial só pode ser 10m/s para que ele evite o acidente.