Question

Temos grupos de 10 homens e 10 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas se cada comissão deve haver 3 homens e 2 mulheres ?

Answer 1

C(n,p) = n! / ((n-p)! * p!)

C(n,p) ⇒ Combinação de n "fatores" em "p" espaços (a ordem não importa);
"!" ⇒ Fatorial...


Para formar comissões, a ordem das pessoas não importa. Vamos combinar 10 mulheres em 2 lugares e 10 homens em 3 lugares. Logo, temos que o número de comissões N será :

N = C(10,2) * C(10,3) → Combinação de homens
           ↓
Combinação de mulheres

N = (10!/((10-2)!*2!)) *(10!/((10-3)!*3!))

N = (10!/((8!*2!)) *(10!/(7!*3!))

N = (10 * 9 * 8!) / (8! * 2!)  *  (10 * 9 * 8 * 7!) / (7! * 3!)

Cancelando os termos repetidos nos numeradores e denominadores :

N = (10 * 9 / (2 * 1))  *  (10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1))

N = (10 * 9 / 2)  *  (10 * 9 * 8 / 6)

N = (5 * 9)  *  (120) 

N = 45 * 120

N = 5400 comissões possíveis !

Answer 2

Resposta:

5400 <--- número de comissões

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 10 homens ...para escolher 3 ..donde resulta o número de possibilidades C(10,3)

=> Temos 10 mulheres ...para escolher 2 ..donde resulta o número de possibilidades C(10,2)

Assim o número (N) de comissões será dado por:

N = C(10,3) . C(10,2)

N = (10!/3!(10-3)!) . (10!/2!(10-2)!)

N = (10!/3!7!) . (10!/2!8!)

N = (10.9.8.7!/3!7!) . (10.9.8!/2!8!)

N = (10.9.8/3!) . (10.9/2!)

N = (10.9.8/6) . (10.9/2)

N = (720/6) . (90/2)

N = (120) . (45)

N = 5400 <--- número de comissões

Espero ter ajudado