Question

Observe a estrela de cinco pontas a seguir. Essa estrela pode ser construída com seus vértices sobre um pentágono regular.
Sabendo que p // t e a reta r é transversal a elas, a soma dos ângulos x, y e z é

(A)
66°
B)
121,5°

(C)
180°

(D)
324°

(E)
360°

Answer 1

Para descobrir o ângulo X:
4x+8 e 36 são ângulos suplementares, portanto, juntos, formam 180°.
4x+8+36=180
4x=180-36-8
4x=136
x=34

Para Z:
como os ângulos da transversal esta cruzando paralelas, seus ângulos são correspondentes, portanto:
100-8z é o mesmo ângulo de 36, portanto:
100-8z=36
8z=100-36
8z=64
z=8°

Para Y:
Como 120+Y e 100-8Z tambem são suplementares, ambos, juntos, formam 180°, portanto:
120+Y+100-8Z=180
Substitui o valor Z já encontrado anteriormente:
220+Y-8.8=180
Y-64=-40
Y=-40+64
Y=24°

Portanto, X+Y+Z:
34+8+24=66°
Alternativa a)66°

Answer 2

4x + 8 = 180 - 36
4x + 8 = 144
4x = 136
x = 136/4  ⇒ x = 34
120 + y = 180 - 36
120 + y = 144
y = 144 - 120
y = 24
100 - 8z = 36
8z = 100 - 36
8z = 64
z = 64/8 ⇒ z = 8
então
x + y + z = 34 + 24 + 8 ⇒ x + y + z = 66
Resposta: alternativa A