• Matéria: Matemática
  • Autor: Ludmilla123
  • Perguntado 8 anos atrás

Determine as medidas X,Y e Z.
*Obs...* Está na imagem abaixo.

Anexos:

Respostas

respondido por: Hasatsu
4
Para descobrir os lados dos triângulos, utiliza-se o Teorema de Pitágoras por serem triângulos retângulos:
Para o triângulo de cima:
 a^{2}=  b^{2}+  c^{2}
Sendo ´´a`` a hipotenusa, e ´´b`` e ´´c`` os catetos.
Para X:
 16^{2} = 8^{2}  +  X^{2}  \\ 256=64+ X^{2}  \\   X^{2} =192 \\  X=  \sqrt{192}
192 não é um quadrado perfeito, portanto, fatoramos:
 \sqrt{ 2^{2} . 2^{2} . 2^{2} .2}
Potência dentro de uma raíz com índice igual... corta potência e retira o número de dentro da raiz:
2.2.2 \sqrt{2} \\ X=8 \sqrt{2}

Para o segundo triângulo:
Ainda em Teorema de Pitágoras:
(8  \sqrt{2} )^{2} + 12^{2} = Y^{2}  \\ 64.2+144= Y^{2}  \\  Y^{2} =128+144 \\ Y^{2}=272 \\ Y= \sqrt{272}
272 também não sendo quadrado perfeito, fatora novamente:
 \sqrt{ 2^{2}  .2^{2} .17}
Também corta as potências:
Y=2.2 \sqrt{17}  \\ Y=4 \sqrt{17}

Para o último triângulo:
 4^{2} + Z^{2} = (4 \sqrt{17} )^{2}  \\ 16+ Z^{2} =16.17 \\  Z^{2}=272-16 \\ Z ^{2}  =256 \\ Z= \sqrt{256}  \\ Z=16
Potanto:
 X=8 \sqrt{2}  \\ Y=4 \sqrt{17}  \\ Z=16



Ludmilla123: Muito obrigado ❤❤
Hasatsu: Disponha...
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