Question

O pontos P (x,y) tais que | x | + | y | = 4 costituem :

a) um par de retas
b) um par de semirretas
c) o contorno de um quadrado
d) quatro retas paralelas
e) o contorno de um triângulo

Answer 1

Olá Ludeen.

Vamos analisar passo a passo cada termo dessa função:

$|x|+|y|=4$

Passando |x| para o segundo membro temos:

$|y|=-|x|+4$

Retirando o módulo do y, poderemos criar duas funções distintas no gráfico

$f_1=-|x|+4\ \ e\ \ f_2=|x|-4$

Sabemos que a função |x| forma no gráfico um V, ou seja duas semirretas que partem da origem e apenas existem acima do eixo x, com coeficientes angulares 1 e -1, assim, formando um ângulo de 90 graus entre eles.

Para fixarmos F1, basta apenas descer o vértice para o ponto -4.

A função F2 segue um formato parecido, como é -|x|, então o V terá agora concavidade para baixo e seu vértice estará no eixo x, no ponto 4.

Assim os vértices estão separados por uma distância de 8 unidades. As semirretas irão se cruzar, e formará um quadrilátero, com todos os ângulos iguais a 90º, devido aos seus coeficientes angulares.

Portanto a alternativa correta é a letra C) O contorno de um quadrado.

Answer 2

$\mathsf{\left | x \right |+\left | y \right |=4}$

Primeiro vamos apenas criar umas limitações na função

Sabemos que o menor valor de um módulo é 0, logo, quando isso acontecer, o valor do outro módulo será 4, assim a sentença será verdadeira. Sabendo que 4 é o maior valor para um dos módulos podemos dizer que:

$\mathsf{\left | x \right |\leq 4\quad\quad\rightarrow \qquad -4\leq x \leq 4}\\\\\\ \mathsf{\left | y \right |\leq 4\quad\quad\rightarrow \qquad -4\leq y\leq 4}$


Vamos usar a definição de módulo para conseguir montar equações para cada caso

$\mathsf{\left | x \right |\left\{\!\begin{array}{lc}\mathsf{x, se~x\geq 0}\\\\ \mathsf{-x, se~x\ \textless \ 0}\end{array}\right.}$


$\mathsf{\left | y \right |\left\{\!\begin{array}{lc}\mathsf{y, se~y\geq 0}\\\\ \mathsf{-y, se~y\ \textless \ 0}\end{array}\right.}$


Montando as equação

1º CASO

x ≥ 0 e y ≥ 0

x + y = 4

y = - x + 4


x  | y
0 | 4
4 | 0


2º CASO

x ≥ 0 e y < 0

x - y =4

y = x - 4


x    |   y
0   | - 4
4   |   0


3º CASO

x<0 e y ≥ 0

- x + y = 4

y = x + 4


 x   | y
 0  | 4
- 4 | 0


4º CASO

x < 0 e y < 0

- x - y = 4

y = - x - 4


  x   |   y
  0  | - 4
- 4  |   0


Se você desenhar o gráfico irá encontra essa figura que segue em anexo. É um quadrado de lado porque os ângulos internos tem cada um 90º e os quatro lados são iguais.


Resposta: C


Bons estudos no Brainly! =)