Question

O primeiro termo de uma progressão aritmética é -10 e a soma dos oito primeiros termos 60. A razão é:
A)-5/7
B)35
C)15/7
D)5
E)28

Answer 1

Essa é bem tranquila por ser P.A..

Vamos anotar oq o enunciado nos diz:

Primeiro termo (a1) = -10

Soma dos oito primeiros termos (S8) = 60


Vamos analisar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:


Sn = (an+a1).n/2

Sn = soma de ''n'' termos
an = enésimo termo
a1 = primeiro termo
n = número de termos selecionados


Utilizando oq nós sabemos na fórmula, acharemos o oitavo termo (a8):


S8 = (a8+a1).8/2
60 = (a8-10).4
60 = 4a8-40
4a8 = 60+40
4a8 = 100
a8 = 100/4 = 25


Sabendo disso, analisaremos agora a fórmula do termo geral (an), a qual acabará nos dando a resposta do problema, a razão (r):

an = a1+(n-1).r

Utilizando o a8:

a8 = a1.(8-1).r
25 = -10.7.r
25 = -70r
r = 25/-70 = -25/70 = -5/14

Answer 2

Encontrar o valor do termo a8:

an = ( Sn . 2 / n ) - a1
an = ( 60 . 2 / 8 ) - (-10)
an = ( 120 / 8 ) +10
an = 15+10
an = 25

===

Razão da PA

an = a1 + ( n -1) . r
25 = -10 + ( 8 -1) . r
25 = -10 + 7 r
25 + 10 = 7 r
35 = 7 r
r = 5


Resposta letra d) 5