Question

Ajuda-me neste exercício por favor:

A  equação x+ $(3x+7)^{ \frac{1}{2} }$=1 possui uma raiz:  

Answer 1

A equação x+ =1 possui uma raiz:
lembrete
¹/² = √ (raiz quadrada)

x + (3x + 7)¹/² = 1
        _____
x + √3x + 7 = 1
  ______ 
√3x + 7    =  1 - x     Lembrete  (1 - x) ≥ 0 (maior ou igual a ZERO) 

3x + 7 =  (1 - x)²     lembrete ELIMINA a √  do 1º termo e eleva o 2º termo ao (²)

3x + 7 = (1-x)²
3x + 7= (1 -x)(1-x)
3x + 7 = 1 - 1x - 1x + x²
3x + 7 = 1 - 2x + x² ---------------------igualar a ZERO
3X + 7 - 1 + 2X - X² = 0
3X + 2X + 7 - 1 - X² = 0
5x + 6 - x² = 0 -----------------arrumar a CASA
-X² + 5X + 6 = 0
a = -1
b = 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(-1)(6)
Δ = 25 + 24 
Δ = 49 -------------------√Δ= 7=====> √49 = 7
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então
(baskara)

x = -b + - √Δ/2a

x' = -5 + √49/2(-1)
x' = - 5 + 7/-2
x' = 2/-2
x' = -2/2
x' = -1
e
x" = -5 - √49/2(-1)
x" = -5-7/-2
x" = -12/-2
x" = + 12/2
x" = 6--------------------------ESSA  raíz não SERVE
A equação x+ =1 possui uma raiz:  {-1}
V = { -1; }
verificando

para
 x = -1
x = 6

x + √3x + 7 = 1

-1 + √3(-1) + 7 = 1
-1 + √- 3+7 = 1
-1 + √4 = 1   -------------------√4 = 2
- 1 + 2 = 1
       1 = 1

e
x + √3x + 7 = 1
6 + √3(6)+7 = 1
6 + √18 + 7 = 1
6 + √25 = 1   -----------------√25 = 5
6 + 5 = 1   
   11 ≠ 1 ---------------11 é DIFERENTE DE 1  (não serve)