Question

Em uma sala há "x" homens e 8 mulheres. Os homens cumprimentam-se entre si e cumprimentam todas as mulheres, mas as mulheres não se cumprimentam entre si. Houve 50 cumprimentos. Quantos homens havia na sala?

Answer 1

Note que temos 2 tipos de cumprimentos:

=> Os homens cumprimentam-se entre si e cumprimentam todas as mulheres

=> As mulheres não se cumprimentam entre si ..ou seja só são cumprimentadas pelos homens.

...note também que:
 
-> cada homem cumprimenta todos os outros ..menos a si próprio ..assim considerando "x" como número de homens teríamos x(x-1) ..mas o cumprimento entre os homens "A e B" é o mesmo cumprimento entre "B e A" dinde a formula de calculo terá de contar com essa duplicação e retirá-la resultando em x(x-1)/2

-> cada homem cumprimenta cada uma das 8 mulheres ..donde resulta x.8 ..ou 8x


Assim, o número "x" de homens presentes na sala será dado por:

[x(x-1)/2] + 8x = 50

[(x²-x)/2] + 8x = 50

(x²-x) + 16x = 100

x² + 15x = 100

x² + 15x - 100 = 0

aplicando a fórmula resolvente yemos como única raiz positiva x = 5


Logo havia na sala 5 homens



Espero ter ajudado