Question

Seja k uma constante real e f e g funções definidas em R tais que f(x) = kx + 1 e g(x) = 13x + k. Determine K sabendo que fog(x) = gof(x), para todo x real.

Answer 1

f(g(x)) = g(f(x))
f(13x + k) = g(kx + 1)
k(13x + k) = 13(kx + 1) + k
13kx + k² =  13kx + 13 + k
k² - k - 13 = 0

$x= \frac{-b + \sqrt{b^2 -4ac} }{2a} =\frac{1 + \sqrt{(-1)^2 -4(1)(-13)} }{2} \\ \\ x = \frac{1 + \sqrt{52} }{2} = \frac{1 + 2\sqrt{13} }{2} \\ \\ ou \\ \\ x = \frac{1 - 2\sqrt{13} }{2}$