Question

Encontre o valor de x, y, z e t da figura:

Answer 1

a) Para encontrar o t, use o Teorema de Pitágoras:

$t^2=5^2+12^2\\ \\ t^2=25+144\\ \\ t^2=169\\ \\ t=\sqrt{169}\\ \\ t=13$

b) Para determinar y:

$5^2=13y\\ \\ 25=13y\\ \\ y=\frac{25}{13}$

c) Para determinar z:

$12^2=13z\\ \\ 144=13z\\ \\ z=\frac{144}{13}$

d) Para determinar x:

$x^{2} =\frac{25}{13}*\frac{144}{13}\\ \\ x^2=\frac{3600}{169}\\ \\ x=\frac{60}{13}$

Answer 2

Primeiramente, vamos determinar a medida da hipotenusa $t$.

Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Os catetos medem $5$ e $12$. Assim:

$t^2=5^2+12^2~~\Rightarrow~~t^2=25+144~~\Rightarrow~~t^2=169$

Deste modo, $t=\sqrt{169}$, donde, $t=13$.

Uma das relações métricas nos diz que, o produto da medidas da hipotenusa pela altura relativa à ela é igual ao produto dos catetos.

Pela figura, a altura relativa à hipotenusa é $x$ e sabemos que, a hipotenusa é $13$ e os catetos medem $12$ e $5$.

Assim, $13x=12\cdot5~\Rightarrow~13x=60~\Rightarrow~x=\dfrac{60}{13}$.

Outra relação métrica nos diz que, o quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

Considerando o cateto $12$, a sua projeção sobre a hipotenusa é $z$ e a hipotenusa mede $13$.

Deste modo, $12^2=13z~\Rightarrow~144=13z~\Rightarrow~z=\dfrac{144}{13}$.

Utilizando essa mesma relação métrica, mas agora vamos considerar o cateto $5$, cuja projeção sobre a hipotenusa é $y$.

$5^2=13y~\Rightarrow~25=13y~\Rightarrow~y=\dfarc{25}{13}$.

Logo, 

$x=\dfrac{60}{13}~~~~~~~~y=\dfrac{25}{13}$

$z=\dfrac{144}{13}~~~~~~~~t=13$.