Question

Usando a definição de inclinação angular dada por m=F(a+h)-F(a)/h, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto, dado:

a ) Y= 4x - 3x² , p(2, -4)

b ) Y= √x, p(1,1)

Sorry, não entendi nada..

Answer 1

Nem a pau que faço isso por definição KKK

Esse é o básico sobre derivada, o que tens q ter em mente é a expressão:

$n x^{n-1}$

VAMOS LÁ:

a) $f'(x)=4.1-3.2x^{2-1} \\ f(x)=4-6x$

SUBSTITUINDO O VALOR DE "x" NA FUNÇÃO JÁ DERIVADA PARA ENCONTRAR O COEFICIENTE ANGULAR DA RETA TANGENTE À CURVA:

$m=4-6.2 \\ m=-8$

AGORA VAMOS ENCONTRAR A EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE À CURVA NO PONTO DADO:

$y- y^{1}=m(x- x^{1}) \\ y-(-4)=-8(x-2)\\ y+4=-8(x-2) \\ y+4=-8x+16 \\ y=-8x+16-4 \\ y=-8x+12$

LETRA SEGUINTE:

b) $f'(x)= \sqrt{x} \\ f(x)= x^{1/2} \\ f(x)= \frac{1}{2} x^{1/2-1} \\ f(x)= \frac{1}{2} x^{-1/2}\\ f(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

COEFICIENTE ANGULAR:

$m= \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ m= \frac{1}{2 \sqrt{1} } \\ m= \frac{1}{2.1} \\ m= \frac{1}{2}$

EQUAÇÃO DA RETA:

$y-1= \frac{1}{2}(x-1) \\ y-1= \frac{1}{2} x-\frac{1}{2} \\ y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}+1 \\ y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$