Question

( Unifei) Subtraimos de um número x>0 o seu inverso e obtemos o resultado 5/6. O número x é:
a) 1/4
b) 3/4
c)5/4
d)3/2
e)7/4

Answer 1

Subtraímos de um número (x) seu inverso (1/x) e obtemos 5/6

x - 1/x = 5/6
x² - 1/x = 5/6
x² - 1 = 5x/6
x² - 5x/6 - 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-5/6)² - 4 . 1 . -1 
Δ = 25/36 - 4. 1 . -1 
Δ = 169/36

Há 2 raízes reaisx = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-(-5/6) + √169/36)/2.1   
x'' = (-(-5/6) - √169/36)/2.1

x' = (-(-5/6 + 13/6)/2
x'' = (-(-5/6 - 13/6)/2

x' = 3 / 2   
x'' = -1,333333333333333 / 2

x' = 1,5   
x'' = -0,6666666666666665 ou -2/3

Ele quer um número > 0  então a única resposta que pode ser é 1,5 ou 3/2 Alternativa D 

Answer 2

x - 1/x = 5/6
m.m.c = 6 x
6 x² / 6 x  -  6/ 6 x = 5 x / 6  eliminar o denominador
6 x² - 6  = 5 x
6 x²  - 5 x - 6 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4 .6 . -6
Δ = 25 + 144
Δ = 169 ⇒ √ 169 = 13
x = - b + ou - 13/2.6
x´= -(-5) + 13 / 12
x´= 5 + 13/12
x´= 18/12 simplifica por 6 = 3/2
x´´ = 5 - 13/12
x´´= -8/12 simplifica por 4 = -2/3
S = {3/2 ; -2/3}

Resposta letra d)3/2