Question

o café é uma bebida muito apreciada no mundo inteiro, há evidencias de que essa fruta foi cultivada pela primeira vez em monastérios islâmicos no lêmen. A água utilizada para fazer o café deve ser apenas aquecida, ou seja, não pode ser fervida, pois a perda de oxigênio altera a acidez do café. a temperatura ideal de preparo é próxima dos 90ºC e a temperatura ideal para o consumo dessa bebida é em torno de 65ºC , acima disso, além do risco de queimar a língua, o paladar humano tem dificuldades em distinguir sabores em temperaturas maiores. o tempo necessário para resfriamento do café é dado pela função T(t) = 75.e(elevado -0,1431.t) + 20, onde t é o tempo dado em minutos e o T é a temperatura em graus, quanto tempo devemos esperar para que o café esfrie a ponto de ser bebido sem o risco de queimar a língua?

Answer 1

Boa noite!

Teremos que encontrar o tempo 't' para que a função T(t) chegue a 65.
Então:

$T(t)=75\cdot e^{-0,1431\cdot t}+20\\75\cdot e^{-0,1431\cdot t}+20=65\\75\cdot e^{-0,1431\cdot t}=65-20=45\\e^{-0,1431\cdot t}=\frac{45}{75}=0,6\\-0,1431\cdot t=\ln{0,6}\\t=\frac{\ln{0,6}}{-0,1431}\\\boxed{t\approx 3,57}$

Ou seja, cerca de 3 minutos e meio. Espero ter ajudado!