Question

Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede 4√3cm, calcule:

a) a medida da aresta do tetraedro; Resposta: 8cm

b) a área total do tetraedro. Resposta: 64√3cm²

c) o volume: Resposta: 128√2/3cm³

Obs: Quero o desenvolvimento das questões detalhados sempre que possível.

Answer 1

A) Se o apótema do tetraedro é [(Lado)"L"×√3]÷2 e é igual 4√3 cm, então:
L√3/2=4√3
L/2=4
L=8cm

B) A área de cada face do tetraedro é base×altura÷2 . Assim, a área total será 4×área da face. Sendo o apótema igual a altura da face e o lado igual a base da face, então:
4×(8×4√3)/2 = Área total
2(32√3) = A
64√3 = A
O cálculo também pode ser feito como L²√3/2

C) Área da base×Altura/3 = Volume , portanto:
Altura do tetraédro: apótema² = (apótema÷3)² + x²
(4√3)² = (4√3/3)² + x²
(16.3) = (16.3/9) + x²
48 = 16/3 + x²
(144-16)/3 = x²
128/3
x = 8√2÷√3

Área da Base×Altura÷3 = Volume
(8×4√3÷2)(8√2÷√3)/3 = (16√3)(8√2)/3.√3 = 128.√2/3 cm³

o Volume também é dado por L³√2/12 = 8x8x8√2/12 = 2×8×8√2/3 = 2×64√2/3 = 128√2/3

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

A) L√3/2=4√3

L/2=4

L=8cm

B)  4×(8×4√3)/2 = Área total

2(32√3) = A

64√3 = A

O cálculo também pode ser feito como L²√3/2

C) (4√3)² = (4√3/3)² + x²

(16.3) = (16.3/9) + x²

48 = 16/3 + x²

(144-16)/3 = x²

128/3

x = 8√2÷√3

Área da Base×Altura÷3 = Volume

(8×4√3÷2)(8√2÷√3)/3 = (16√3)(8√2)/3.√3 = 128.√2/3 cm³

o Volume também é dado por L³√2/12 = 8x8x8√2/12 = 2×8×8√2/3 = 2×64√2/3 = 128√2/3

Explicação passo-a-passo: