Question

Duas esferas de titânio se aproximam com a mesma velocidade escalar e sofrem uma colisão elástica frontal. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é de 300 g, permanece em repouso. (a) Qual é a massa da outra esfera? (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas esferas se a velocidade escalar inicial de cada esfera é de 2,00 m/s?

Answer 1

Olá, tudo bem? 

(a) Antes de tudo vamos nomear cada uma das esferas e seus respectivos dados:

ESFERA A

Velocidade inicial: V
Velocidade final: 0 
Peso: 0,3 Kg

ESFERA B

Velocidade inicial: V 
Velocidade final: V'b
Peso: mb 

Agora, como o enunciado nos diz que a colisão foi elástica, podemos considerar que a soma do momento linear inicial das esferas é igual a soma do momento linear final:

0,3*V - mb*V = 0,3*0 + mb*V'b (sentidos opostos sinal negativo) 
0,3*V-mb*V=mb*V'b 
V(0,3-mb)= mb*V'b 
$\frac{V}{V'b} = \frac{mb}{0,3-mb}$ (Equação 1)

Além disso, por se tratar de uma colisão elástica também podemos considerar que a soma da energia cinética inicial é igual a soma da energia sinética final de cada esfera:

1/2*0,3*V²+1/2*mb*V²=1/2(0,3)*0+1/2mb*V'b²
V²(0,3+mb)=mb*V'b²
$\frac{ V^{2} }{ V'b^{2} } = \frac{mb}{0,3+mb}$ (Equação 2)


Se colocamos todos os termos da Equação 1 ao quadrado, podemos igualá-la à Equação 2:

$\frac{ V^{2} }{ V'b^{2} } = \frac{ mb^{2} }{ (0,3-mb)^{2} }$

Ficando assim:

$\frac{ mb^{2} }{ (0,3-mb)^{2} }= \frac{mb}{0,3+mb}$

mb*(0,3+mb)=(0,3-mb)²
0,3mb + mb² = 0,09 - 0,6mb + mb²
0,3mb= 0,09 - 0,6mb
0,9mb = 0,09
mb= 0,1kg 

A massa da segunda esfera é de 0,1kg, ou seja, 100g 


(b) A velocidade do centro de massa é dada pela seguinte fórmula:

$Vcm = \frac{ma}{ma+mb} *Va + \frac{mb}{ma+mb} *Vb$


Porém, como sabemos a velocidade inicial dos dois corpos é a mesma e igual a 2m/s

$Vcm = \frac{0,3}{0,3+0,1} *2 + \frac{0,1}{0,3+0,1} *2$

Vcm = 1,5+ 0,5 = 2m/s 

Portanto a velocidade do centro de massa é de 2m/s 

Espero ter ajudado!