Question

Resolva os problemas a baixo:
a) Calcule a metade da medida do suplemento de um ângulo de 126º 35´ 21''
b) O triplo da medida de um ângulo mede 12º 30' 40''. Qual é esse ângulo?
c) Calcule as diferença entre o complemento do ângulo 26º 27' 36'' com o dobro do seu valor.

Answer 1

Complemento refere-se aos ângulos menores que 90°
Suplemento refere-se aos ângulos menores que 180°
a) Temos a informação de graus, minutos e segundos.
Para produzirmos um cálculo teremos que converter e subdividir os ângulos.
Por exemplo: um minuto tem 60 segundos

Obs: não comparar estes termos linguísticos com as horas, minutos e segundos, pois refere-se a ângulos

Se 1° = 60 minutos ou 60´ e  1 minuto é 60 segundos ou 60´´
   
 Fazendo a subdivisão dos ângulos, pegamos como referência o maior ângulo que é 180°.
Retiramos 1° de 180 = 179° e fica, assim:
179°60´
Mas ainda precisamos dos segundos, então retiramos 1` dos 60`
179°59´60´´ que é o mesmo 180°.
Agora podemos fazer a subtração de 179°59`60`` - 126°35´21´´ .
 O valor da diferença é 53°24´39´´

A metade deste valor é a divisão por 2 dos: graus, minutos e segundos.ou
53°24´39´´ ÷ 2 ⇒  53°÷2 = 26° + 1° (resto)
O resto de 1°  = 60´, irá se somar com os 24´, Então, 24´+60´= 104´

104´÷2= 52´

Falta os 39´´÷2 = 19,5´´ ou 19segundos e 5décimos de segundo
 Resp: 53°52´19,5´´ 
Obs:    Esta resposta não é comum de aparecer em questões, a não ser que mudou algum critério.
              

b) O triplo de um ângulo  é 3x o ângulo
  3x β= 12°30´40´´
       β= 12°30´40´´ ÷3
 No segundo não teremos um valor redondo
               
 resp:     β= 4°10´13´´ +1/3´´
               β= 4°10´13,333´´
         obs: Esta resposta não é comum de aparecer em questões, a não ser que mudou algum critério.

c) O complemento do ângulo é ⇒ β + 26°27´36´´= 90°
                                                                               β= 90° - 26°27´36´´
Fragmentando 90°, fica: 89° 59´60´´ 
 Então faremos: 89°59´60´´ -  26°27´36´´ = 63°32´24´´

O complemento do ângulo 26°27´36´´ é 63°32´24´´

O dobro de 26°27´36´´ é : 52°54´72´´
Fazendo um ajuste teremos: 52°54´+60´´ +12´´
Se 60´´ = 1´  iremos somar 54´+ 1´= 55´
Onde ficará; 52°55´12´´

Agora a diferença entre o dobro e o complemento ficará:
 63°32´24´ - 52°55´12´´. Observe que 32´ é menor que 55´, então precisamos fazer com que os valores do minuendo seja maior que o subtraendo, como? 
Tire 1° do 63 = 62° e vai distribuindo para os minutos e segundos.
Ex: 62°59´60´´ . Agora faça a soma dos minutos e segundos.
      62°91´84´´ 
Agora seu minuendo está > que o subtraendo.
 62°91´84´´ - 52°55´12´´ = 10°36´72´´
Ficando de forma mais elegante, ajustamos em:
10°36´ +60´´ +12´´ 
Resp;10°37´12´´