Question

Calcular a medida AD no hexágono regular?

Answer 1

Vamos analisar o hexágono de centro A. Chamaremos de "h" um segmento perpendicular que vai do centro A até a qualquer um dos lados do mesmo.

Agora note que a reta AD é equivalente a 4 segmentos "h" descritos acima.

Resta agora a nós determinar quanto vale esse segmento h.

Sendo todos eles regulares, então todos os seus lados são iguais. Além disso, um hexágono regular possui o valor do segmento de um vértice até o seu centro igual ao valor do seu lado. Ou seja, formando um triângulo equilátero (ao total, 6 triângulos equiláteros).

Sabendo disso, vamos calcular a altura desse triângulo equilátero para encontrar o valor do segmento h.

Por Pitágoras:

2² = 1² + h²

h² = 4 - 1

h = √3

∴ AD = 4.h ⇒ AD = 4√3