Um projétil é lançado de um plano horizontal com velocidade de 10 m/s, na condição de alcance máximo. Use: g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
A distância alcançada horizontalmente será de:
a) 10 m
b) 8 m
c) 6 m
d) 4 m
e) 1 m
Respostas
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4
Quando ele diz condição de alcance máximo, ele pede pra vc usar o ângulo de 45°.
Vamos decompor o vetor velocidade em uma componente no eixo x e uma no eixo y.
Vx = Componente do eixo x
Vx = V.cos45°
Vx = 10.√2/2 = 5√2 m/s
Vy = Componente do eixo y
Vy = V.sen45°
Vy = 10.√2/2 = 5√2 m/s
Agora precisamos calcular o tempo de subida e descida do projétil(deslocamento vertical total), só assim acharemos o tempo de deslocamento horizontal.
Usaremos a primeiro a função horária da velocidade no lançamento vertical, para acharmos o tempo de subida. No ponto de altura máxima, a velocidade no eixo y (componente do eixo y) é igual a 0.
V = Vo+g.t
V = velocidade final
Vo = velocidade inicial
g = aceleração da gravidade
t = tempo (instante)
Substituindo:
0 = 5√2 -10.t
10t = 5√2
t = (5√2)/10 = √2/2 s
Obs: aceleração negativa pq o projétil está subindo.
O tempo de subida é igual ao tempo de descida, logo:
Intervalo de tempo do deslocamento vertical = 2.√2/2 = √2 s
O intervalo de tempo de deslocamento vertical é igual ao de deslocamento horizontal, logo:
Tempo de deslocamento horizontal = √2 s
Utilizando esse intervalo de tempo na fórmula da velocidade média:
Vm = ΔS/Δt
Vm = velocidade média
ΔS = variação de espaço
Δt = variação de tempo
Substituindo:
5√2 = ΔS/√2
''Cruzando'':
ΔS = 5√2 . √2 = 5m
Vamos decompor o vetor velocidade em uma componente no eixo x e uma no eixo y.
Vx = Componente do eixo x
Vx = V.cos45°
Vx = 10.√2/2 = 5√2 m/s
Vy = Componente do eixo y
Vy = V.sen45°
Vy = 10.√2/2 = 5√2 m/s
Agora precisamos calcular o tempo de subida e descida do projétil(deslocamento vertical total), só assim acharemos o tempo de deslocamento horizontal.
Usaremos a primeiro a função horária da velocidade no lançamento vertical, para acharmos o tempo de subida. No ponto de altura máxima, a velocidade no eixo y (componente do eixo y) é igual a 0.
V = Vo+g.t
V = velocidade final
Vo = velocidade inicial
g = aceleração da gravidade
t = tempo (instante)
Substituindo:
0 = 5√2 -10.t
10t = 5√2
t = (5√2)/10 = √2/2 s
Obs: aceleração negativa pq o projétil está subindo.
O tempo de subida é igual ao tempo de descida, logo:
Intervalo de tempo do deslocamento vertical = 2.√2/2 = √2 s
O intervalo de tempo de deslocamento vertical é igual ao de deslocamento horizontal, logo:
Tempo de deslocamento horizontal = √2 s
Utilizando esse intervalo de tempo na fórmula da velocidade média:
Vm = ΔS/Δt
Vm = velocidade média
ΔS = variação de espaço
Δt = variação de tempo
Substituindo:
5√2 = ΔS/√2
''Cruzando'':
ΔS = 5√2 . √2 = 5m
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