Question

1- Se a sequência (1, x, y, z, a , b, c , 250) é uma PG, podemos afirmar que x.c + y.b + a.z vale: a)250 b)500 c)750 d)1000 e)1250

2- Os números que expressam o raio de uma circunferência, seu perímetro e a área do círculo delimitado por tal circunferência estão, nessa ordem, em progressão geométrica.
Qual é o raio da circunferência? a)2 b)4 c)2π d)4π e)8π

3- A semente – óvulo maduro e fecundado da planta – inicia o crescimento absorvendo água do solo e consumindo reservas próprias de nutrientes. Quando as primeiras folhas aparecem, a planta passa a gerar nutrientes pela fotossíntese, absorvendo água, luz e gás carbônico do ambiente. Árvore é o nome dado a vegetações lenhosas de grande porte, com mais de 3 metros de altura e formadas por raiz, caule, ramos e folhas.
Uma árvore cresce em seu primeiro ano, um total de 9 metros, e em seu sexto ano, 1/27 metro. Determine o total de crescimento, em metros, dessa árvore durante o terceiro e quarto anos. a)4/3m b)8/3m c)1m d)2m e)3m

Answer 1

Olá, tudo bem?

Antes de resolver os exercícios temos que relembrar a propriedade que diz que o produto dos termos equidistantes de uma PG é constante, como no exemplo a seguir:


Imagine a seguinte PG (2,4,8,16,32) 

Se fizermos o produto dos termos equidistantes encontraremos sempre o mesmo valor:

2*32=64
4*16=64
8²=64

Agora sim, podemos resolver cada exercício.

1) Se temos a sequência (1,x,y,z,a,b,c,250)

Utilizando a propriedade que acabamos de relembrar:

1*250=x*c=y*b=z*a=250 

Portanto xc+yb+az= 250+250+250= 3*250= 750

ALTERNATIVA C 

2) Novamente utilizaremos a mesma propriedade, 

Nesse caso, segundo as fórmulas do perímetro e da área da circunferência temos que nossa PG é a seguinte (r,2πr,πr²) 

Aplicando a propriedade:

r(πr²)=(2πr)²
r(πr²)=4πr²
r=4 

ALTERNATIVA B

3) Considerando que seja mais um exercício de PG podemos perceber que a razão da PG com que esta árvore crece é de 1/3 para que assim cheguemos ao sexto ano com crescimento de 1/27 metros, e essa seria nossa PG:

PG (9,3,1,1/3,1/9,1/27) 

Agora para saber o crescimento total do terceiro e quarto anos basta somarmos o terceiro e quarto termo da sequência.

1+1/3= 4/3

ALTERNATIVA A 

Espero ter ajudado!