Question

sendo logx(2)=a, logx(3)=b, calcule logx raiz³12

Answer 1

$log_x \sqrt[3]{12} \\ \\ log_x12^{ \frac{1}{3} } \\ \\ \frac{1}{3}.log_x12 \\ \\ \frac{1}{3}.log_x(2.2.3) \\ \\ \frac{1}{3}.(log_x2+log_x2+log_x3)$


como:

$log_x2=a \\ \\ log_x3=b$


substituindo:

$\frac{1}{3}.(log_x2+log_x2+log_x3) \\ \\ \frac{1}{3}.(a+a+b) \\ \\ \frac{1}{3}.(2a+b) \\ \\ \frac{2a}{3}+ \frac{b}{3} \\ \\ \frac{2a+b}{3} }$


lembrando que 2.2.3=12 eu apenas substituir isso pra pode aparecer as relaçoes que eu quero.

Answer 2

O resultado de logₓ(∛12) é 2a/3 + b/3.

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que: logₓ(aⁿ) = n.logₓ(a).

Observe que podemos escrever ∛12 como $12^{\frac{1}{3}}$. Então, vamos reescrever o logaritmo logₓ∛12:

$log_x(\sqrt[3]{12})=log_x(12^{\frac{1}{13}})$.

Utilizando a propriedade descrita acima, obtemos:

logₓ(∛12) = (1/3).logₓ(12).

Sabemos que 12 = 2².3. Então, vamos reescrever novamente o logaritmo:

logₓ(∛12) = (1/3).logₓ(2².3).

Veja o que diz a propriedade da soma de logaritmos de mesma base: logₓ(a) + logₓ(b) = logₓ(a.b).

Utilizando essa propriedade, obtemos:

logₓ(∛12) = (1/3).(logₓ(2²) + logₓ(3))

logₓ(∛12) = (1/3).(2.logₓ(2) + logₓ(3)).

O enunciado nos informa que logₓ(2) = a e logₓ(3) = b. Fazendo essas substituições no resultado acima:

logₓ(∛12) = (1/3).(2.a + b)

logₓ(∛12) = 2a/3 + b/3.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18243893