Question

se x1 x2 x3 e x4 sao raizes da equaçao x4-10x2+9=0? me ajudeeem por favor!

Answer 1

x^4 - 10x² + 9 = 0

(x² - 1)*(x² - 9) = 0

x1 = -1 --> x1² = 1
x2 = 1 --> x2² = 1
x3 = -3 --> x3² = 9
x4 = 3 --> x4² = 9

soma = 20

√20 = √(4*5) = 2√5 (D) 
Peguei do google rsrs

Answer 2

Considerando a equação x⁴ - 10x² + 9 = 0, o valor da expressão √(x₁²) + (x₂²) + (x₃)² + (x₄²) é igual a 2√5.

Equação biquadrada

x⁴ - 10x² + 9 = 0 é uma equação biquadrada, pois é uma equação de quarto grau.

Para determinar suas quatro raízes, temos que fazer uma mudança de variável, assim: x² = y. Logo, ela pode ser reescrita como uma equação do 2° grau:

y² - 10y + 9 = 0

Os coeficientes são: a = 1, b = - 10, c = 9.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4.1.9

Δ = 100 - 36

Δ = 64

y = - b ± √Δ

         2a

y = - (-10) ± √64

             2

y = 10 ± 8

         2

y' = 18 = 9

      2

y'' = 2 = 1

       2

Agora, podemos obter os possíveis valores de x.

Se y = 9            Se y = 1

x² = y                  x² = y

x² = 9                  x² = 1

x = ±3                  x = ±1

Então, as raízes são - 3, - 1, 1, 3. O valor da expressão dada será:

√(- 3)² + (- 1)² + 1² + 3² = √(9 + 1 + 1 + 9) = √20 = 2√5

Mais sobre equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/8948

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