Question

(UNESP–2007) Uma prova é constituída de 12 questões do tipo múltipla escolha, cada uma delas com 5 alternativas. Um candidato pretende fazer essa prova “chutando” todas as respostas, assinalando uma alternativa por questão sem qualquer critério de escolha. A probabilidade de ele acertar 50% da prova é? me ajudeeem por favor!

Answer 1

A chance do candidato acertar 50% da prova é de 10%, 6/60=0,10.

Answer 2

São 12 questões, vamos supor que o candidato acertou as 6 primeiras.

Usaremos análise combinatória e probabilidade:

1  1  1  1  1  1  4  4  4  4  4  4

O número 1 representa que apenas uma das cinco alternativas estão corretas.

O 4 representa que apenas 4 das 5 alternativas estão erradas.

Então:

$p= \frac{casos favoraveis}{total} \\\\p= \frac{4^{6} }{5^{12}} \\\\p= \frac{2^{12} }{5^{12} } \\\\p= (\frac{2}{5} )^{12}$

$5^{12}$, sendo o total de alternativas das 12 questões

$4^{6}$, sendo o total de alternativas que estão errada

$p= (\frac{2}{5} )^{12}$, sendo a probabilidade supondo que o candidato acertou as 6 primeiras.

Agora, precisamos calcular quantas recombinações nós podemos formar, sendo que são 12 questões, 6 corretas e 6 erradas.

Podemos usar permutação com repetição:

$P_{n} = \frac{n!}{a!.b!.c!} \\\\P_{n}= \frac{12!}{6!.6!} \\\\P_{n}=\frac{12.11.10.09.08.07.6!}{6!.06.05.04.03.02.01}$

Simplificando o 6! do numerador com o 6! do denominador:

$P_{n}= \frac{12.11.10.09.08.07}{06.05.04.03.02.01} \\\\P_{n}= 924$

Resultado:

$924.(\frac{2}{5} )^{12}$