Question

Determine o conjunto solução da equação: log(x+5) - log(x+1) = log(x+2)

Answer 1

log (x+5) - log (x+1) = log (x+2)

Pela propriedade, quando temos um logartimo de mesma base, uma subtração torna-se divisão. Então, temos que:

log (x+5) / (x+1) = log (x+2)

Agora, devido a igualdade, podemos cancelar "log" de cada lado, restando:

(x+5) / (x+1) = (x+2)

(x+5) = (x+2)(x+1)

x+5 = x² + x + 2x + 2

x² + 3x - x + 2 - 5 = 0

x² + 2x - 3 = 0

Resolvendo:

Δ = 2² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

x' = -2+4 / 2 = 2/2 = 1

x'' = -2-4 / 2 = -6/2 = -3

Como não existe logaritmando negativo, a única solução será x = 1;

S { x ∈ R \ x = 1}