Question

8. Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2,2). Sabendo que M(3,-2) é o ponto médio deste segmento, calcule as coordenadas da outra extremidade.? heeelllpppp :)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AnaClara, que a resolução é simples.
Tem-se que uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2; 2) e que o ponto médio desse segmento é o ponto M(3; -2). Pede-se as coordenadas da outra extremidade, que seria o ponto B(x; y).

Antes de iniciar, veja que se você tem um segmento de reta cuja extremidade, de um lado, é o  ponto A(x₀; y₀) e cuja extremidade do outro lado é o ponto B(x₁; y₁), então o ponto médio M(xm. ym) será encontrado da seguinte forma:

xm = (x₀ + x₁)/2
e
ym = (y₀ + y₁)/2

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então as coordenadas do ponto médio da sua questão, que é o ponto M(3; -2), sabendo-se que a primeira extremidade do segmento AB é A(-2; 2) e a outra extremidade é o ponto B(x; y), então teremos que:

xm = (x₀+x₁)/2 ---- substituindo-se "xm" por "3"; substituindo-se "x₀" por "-2" e, finalmente, substituindo-se "x₁" por "x", teremos:

3 = (-2+x)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
2*3 = -2 + x
6 = - 2 + x ---- passando "-1" para o 1º membro, teremos:
6+2 = x
8 = x --- ou, invertendo-se:
x = 8 <--- Esta é a abscissa do ponto B(x. y)

e

ym = (y₀+y₁)/2 --- substituindo-se "ym" por "-2"; substituindo-se "y₀" por "2"; e, finalmente, substituindo-se "y₁" por "y", teremos:

-2 = (2 + y)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
2*(-2) = 2 + y
- 4 = 2 + y --- passando-se "2" para o 1º membro, teremos:
- 4 - 2 = y
-6 = y --- ou, invertendo-se:
y = - 6 <--- Esta é a ordenada do ponto B(x; y).

Assim, resumindo, teremos que o outro extremo do segmento AB, que é o ponto B(x; y), será o ponto:

B(8; -6) <--- Esta é a resposta. Estas são as coordenadas do ponto B.

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade. Vamos calcular o ponto médio M(xm;  ym) de um segmento AB, sabendo-se que: A(-2; 2) e B(8; -6) e verificaremos que o ponto médio será o ponto da sua questão, que é: M(3; -2).
Vamos ver:

M[(-2+8)/2; (2+(-6))/2]
M[(6)/2; (2-6)/2]
M[(6/2); (-4/2] --- ou apenas:
M(3; -2) <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.