Question

Determine o número de termos da pg (3,9,27,...,2187) OBS : Coloquem conta se puder!

Answer 1

Pra descobrirmos a razão, basta dividirmos o termo da direita pelo da esquerda:
9;3 = 3
27 : 9 = 3 ------------------------razão 3

a1 = 3      an= 2187      q = 3

an = a1 . qⁿ⁻¹
2 187 = 3 . 3ⁿ⁻¹

fatorando o 2 187:
2 187 : 3
729 : 3
243 : 3
81 : 3
27 : 3
9 : 3
3 : 3
1
Continuando:
3⁷ = 3. 3ⁿ⁻¹ -------------equação exponencial

Trabalhando só os expoentes :
7 = 1 + n-1
7-1 + 1 = n
n= 7

PG (3,9,27,81,243,729,2187) . Tem 7 termos. 

Podemos também chegar ao resultado sem usar a fómula do termo geral da PG. Basta multiplicar ela razão até chegar ao 2 187. Depois só contar a quantidade de temos.
3.3 = 9 ---------- 2º termo
9.3 = 27 ---------3º termo
27.3 = 81 -------4º termo
81.3= 243-------5º termo
243 .3 = 729  --6º termo
729 .3= 2 187 --7º termo

Resposta: esta PG tem 7 termos.