Question

A expressão (Sen x/2 + Cos x/2)² é equivalente a:

A) 1
B) 0
C) Cos²x
D) 1+senx
E) 1+cosx

Answer 1

Resposta:

1+senx

Explicação passo-a-passo:

[sen(x/2)+cos(x/2)]^2

1. podemos desenvolver com o produto notável: (a+b)^2= a2+2ab+b2
2. substituindo ficará: sen^2(x/2)+2[sen(x/2)×cos(x/2)]+cos^2(x/2)
3. se você perceber, tem sen^2x+cos^2x, e isso é igual a 1.
4. então ficará 1+2sen(x/2)×cos(x/2)
5. se você perceber aparece 2sen(x/2)×cos(x/2) e isso é a formula de arco duplo do seno, que é igual a: sen(2a)=2sen(a)×cos(a), então você pode substituir, então ficará, 1+sen(2a) e o a vale x/2, que é o angulo dado no problema, então é so trocar, ficando: 1+sen(2×x/2) você pode dividir o 2 do demoninador pelo 2 em cima, ficando 1+senX, RESPOSTA: LETRA D (1+SENX)