Question

Durante o processo de tratamento uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função: f(t)=-T²+8t+9.

a) Em que instante t a temperatura atinge seu valor máximo?

b) Esboce o gráfico dessa situação

Answer 1

Para o valor máximo, devemos descobrir o vértice da parábola:
-Δ/4a
Δ=$b^{2} -4.a.c$
$8^{2} -4.(-1).9 \\ 64+36 \\ 100$
$Y_{vertice} = \frac{-100}{-4} \\ \\ Y=25 \\ \\ T=25$

Para fazer o gráfico sabemos que ela será uma parábola, portanto temos os dados:
A parábola encostará no eixo Y em +9, por este, ser o termo ´´c`` da função.
Descobrimos as raízes para saber onde ela irá tocar no eixo X:
$x= \frac{-8+- \sqrt{100} }{-2} \\ \\ x^{l}=-8+10/-2 \\ =2/-2\\ x=-1 \\ \\ x^{ll} = -8-10/-2 \\ =-18/-2 \\ x=9$
Para descobrir o vértice da parábola, já sabemos o Y, mas falta o x, portanto:
-b/2a
-8/-2
4
A coordenada do vértice será (4,25)
Assim montamos o gráfico.