Question

Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A(1,10,19...)

Answer 1

Boa tarde, a soma de termos de uma P.A. se dá pela seguinte fórmula:

$\boxed{S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2}} \\\\\\ Onde: \\\\ S_{n} = soma \ dos \ n \ termos \\\\ a_{1} = primeiro \ termo \\\\ a_{n} = termo \ correspondente \ a \ soma \\\\ n = numero \ de \ termos \ que \ estamos \ somando$

A única incógnita desta equação deve ser 'Sn', que é o que queremos achar. Portanto, todas as outras informações devemos ter.

S20 = queremos achar
a1 = 1
a20 = não temos
n = 20

Opa, não temos a20, e agora? Sem problema, por outra fórmulinha calculamos ele rapidamente:

$\boxed{a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r}$

A razão numa P.A. é sempre o número que vem na frente MENOS o de trás. Ou seja, a razão (r) desta P.A. é:

r = 10-1=9
ou
19-10 = 9

Dá na mesma. Agora é só jogar na fórmula:

$a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r \\\\ a_{20} = 1 + (20-1) \cdot 9 \\\\ a_{20} = 1+19 \cdot 9 \\\\ a_{20} = 1+171 \\\\ a_{20} = 172$

Tendo o a20, voltamos na primeira fórmula:

$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2} \\\\ S_{20}= \frac{{(1}+a_{20}) \cdot 20}{2} \\\\ S_{20}= \frac{(1+172) \cdot 20}{2} \\\\ S_{20}= \frac{173 \cdot 20}{2} \\\\ S_{20}= \frac{3460}{2} \\\\ \boxed{\boxed{S_{20}= 1730}}$