Question

Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Podemos resolver pelo método das variáveis separadas:

$2xydx+(x^2-1)dy=0 \\ 2xydx=-(x^2-1)dy\\ \frac{2xdx}{x^2-1} =- \frac{dy}{y}$

Integrando ambos os lados:

$\int {\frac{2x}{x^2-1}} \, dx =\int- {\frac{1}{y}} \,dy \\ \\ u=x^2-1\\ du=2xdx\\ \\ \int {\frac{1}{u}} \, du =-\int {\frac{1}{y}} \,dy \\ \\ ln(u) + C = -ln(y)\\ \\ -ln(y) = ln(u) + C \\ \\ ln(y^{-1}) = ln(x^2-1) + C\\ \\ y^{-1} = e^{ln(x^2-1) + C} \\ \\ \frac{1}{y}=e^{ln(x^2-1)}.e^{ C} \\ \\ \frac{1}{y}=C(x^2-1)$
$\boxed{\boxed{y(x) = \frac{1}{C(x^2-1)}}}$

Answer 2

A solução para a equação diferencial é y = c/(x² - 1)

Equações diferenciais

Como termos apenas dois termos, na equação diferencial, podemos passar todos os x para um lado da igualdade e os y  para o outro:

2xy dx = -(x² - 1)dy

-2x/(x² - 1) dx = 1/y dy

Agora podemos integrar os dois lados, o da direita em x e o da esquerda em y:

Do lado direito, integraremos por partes, fazendo u = x² - 1, du = 2x dx. Assim:

$\int\limits {\frac1u} \, du = -\int\limits {\frac1y} \, dy$

ln u + c = -ln y

ln u + ln c₁ = ln y⁻¹

ln (c₁ · u) = ln 1/y

c₁ u = 1/y

y = 1/c₁ (x² - 1)

Como a contante c₁ pode ser qualquer número, podemos escrever y como sendo:

y = c/(x² - 1)

Veja mais sobre equações diferenciais em:

https://brainly.com.br/tarefa/49351588

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