Question

Joaquim repartiu R$ 65,00 entre seus três filhos (Paulo, João e Lauro), de modo que Paulo ficou com a metade da quantia de João, e Lauro ficou com 2/3 da quantia de João. Quantos recebeu cada um?

Answer 1

Vamos considerar que a quantia que João recebeu vale X. 
Se Paulo tem metade da quantia de João, ele tem x/2, e Lauro tem 2/3 de x, então tem 2x/3. A soma das quantias de Paulo (X/2), João (X) e Lauro (2X/3) tem que dar 65 reais, então construímos a seguinte equação:

x + x/2 + 2x/3 = 65

para fazer a soma de frações, precisamos achar o mmc dos denominadores (1, 2 e 3). o mmc é 6. As frações ficam, então:

6x/6 + 3x/6 + 4x/6 = 65 

como agora o denominador é o mesmo para cada fração, podemos somar os numeradores e manter o denominador (6):

(6x + 3x + 4x)/6 = 65
13x/6 = 65
x = (65.6)/13 = 30

Assim, João recebeu x = 30 reais, Paulo x/2 = 15 reais, e Lauro 2/3 de x = 20 reais (somando dá 65, atestando a resolução)